Question

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．c＞a＞b
B．a(chǎn)＞b＞c
C．a(chǎn)＞c＞b
D．b＞a＞c

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x），利用偶函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，由此可得結(jié)論．
解答：解：∵偶函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減
∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∵a=f（3），b=f（），c=f（2），
∴a=f（1），b=f（），c=f（0），
∴c＞a＞b
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．