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定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上單調(diào)遞增,設(shè)a=f(3),b=f(),c=f(2),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.c>a>b
B.a(chǎn)>b>c
C.a(chǎn)>c>b
D.b>a>c
【答案】分析:根據(jù)函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=f(x),利用偶函數(shù)在[-1,0]上單調(diào)遞增,可得函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,由此可得結(jié)論.
解答:解:∵偶函數(shù)在[-1,0]上單調(diào)遞增,
∴函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減
∵函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∵a=f(3),b=f(),c=f(2),
∴a=f(1),b=f(),c=f(0),
∴c>a>b
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f(
1
2
)=0
,則不等式f(log4x)>0的解集是
( 。
A、x|x>2
B、{x|0<x<
1
2
}
C、{x|0<x<
1
2
或x>2}
D、{x|
1
2
<x<1或x>2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)?∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=-2x2+12x-18,若方程f(x)=loga(x+1)在(0,+∞)上恰有三個(gè)不同的根,則a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鷹潭一模)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)?x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=-2x2+12x-18,若函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至多三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(
1
2
)=0,則不等式f(log2x)>0的解是
(0,
2
2
)∪(
2
,+∞)
(0,
2
2
)∪(
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(
12
)=2,則不等式f(2x)>2的解集為
(-1,+∞)
(-1,+∞)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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