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標準方程下的橢圓的短軸長為,焦點,右準線軸相交于點,且,過點的直線和橢圓相交于點.
(1)求橢圓的方程和離心率;
(2)若,求直線的方程.
 (1);(2)
本試題主要是考查了直線與圓的位置關系綜合運用。
(1)由題意,設該橢圓方程為,根據條件有
得到橢圓的方程。
(2)設直線的方程為,聯立橢圓方程有

和向量的數量積為零得到結論。
解:(1)由題意,設該橢圓方程為,根據條件有
,所以橢圓的方程為,離心率
(2)設直線的方程為,聯立橢圓方程有

,即

于是有
由(1)(2)(3)得,,經檢驗符合
所以直線
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線兩點,射線分別交兩點.
(I)求證:點在以為直徑的圓的內部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓是其左頂點和左焦點,是圓上的動點,若,則此橢圓的離心率是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D,橢圓的右頂點為,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線與直線分別交于兩點。

(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段的長度的最小值;
(Ⅲ)當線段的長度最小時,在橢圓上是否存在這樣的點,使得的面積為?若存在,確定點的個數,若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一圓形紙片的圓心為點,點是圓內異于點的一定點,點是圓周上一點.把紙片折疊使點重合,然后展平紙片,折痕與交于點.當點運動時點的軌跡是(  )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓中,過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為,焦點到相應準線的
距離也為,則該橢圓的離心率為          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)設橢圓的右焦點為,直線軸交于點,若(其中為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(為直徑的兩個端點),求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直,則離心率等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.經過點M(1,1)作直線l交橢圓于A、B兩點,且M為AB的中點,則直線l方程為                       .

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同步練習冊答案
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