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已知函數

的圖像關于點

對稱，
則

_________________．

—4

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知指數函數

，當

時，有

，解關于x的不等式

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數

。
（Ⅰ）試證函數f(x)的圖象關于點

對稱；
（Ⅱ）若數列

的通項公式為

, 求數列

的前

項和

；
（Ⅲ）設數列

滿足：

，

。設

。若（Ⅱ）中的

滿足對任意不小于2的正整數

，

恒成立，試求

的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
定義F(x，y)＝(1＋x)^y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函數f(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))，其圖象為曲線C，若存在實數b使得曲線C在x₀(－4<x₀<－1)處有斜率為－8的切線，求實數a的取值范圍；
(2)令函數g(x)＝F(1，log₂[(lnx－1)e^x＋x])，是否存在實數x₀∈[1，e]，使曲線y＝g(x)在點x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由.
(3)當x，y∈N^?，且x<y時，求證：F(x，y)>F(y，x).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(1)化簡：