Question

若ax²-5x+b＞0解集為{x|-3＜x＜2}，則bx²-5x+a＞0解集為（　　）

• A．{x|-

  1

  3

  ＜x＜

  1

  2

  }
• B．{x|-3＜x＜2}
• C．{x|x＜-

  1

  3

  或x＞

  1

  2

  }
• D．{x|x＜-3或x＞2}

Answer 1

分析：由ax²-5x+b＞0解集為{x|-3＜x＜2}，可求得a與b，從而可求bx²-5x+a＞0解集．

解答：解：∵ax²-5x+b＞0解集為{x|-3＜x＜2}，
∴-3，2是方程ax²-5x+b=0的兩根，
∴由韋達定理得：-3+2

5

a

=-1，-3×2=

b

a

=-6，
∴a=-5，b=30；
∴bx²-5x+a＞0?30x²-5x-5＞0?6x²-x-1＞0，
∴x＞

1

2

或x＜-

1

3

．
∴bx²-5x+a＞0解集為{x|x＞

1

2

或x＜-

1

3

}．
故選C．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查一元二次方程的解與韋達定理之間的關系，求得a與b是關鍵，屬于中檔題．