【題目】已知函數f（x）= 
（其中a＞0，a為常數），求函數f（x）的零點．
【答案】解：①x＞ 
時，f（x）=0，即x﹣ 
=0，解得x= 
；
②當x≤ 時，f（x）=x2+2ax+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a，
當a＞2時，△＜0，f（x）=0無實根；
當a=2時，△=0，f（x）=0，解得x=﹣1
∵x∈（﹣∞， ]，
∴f（x）有一個零點﹣1
當0＜a＜2時，△＞0，x2+2ax+a﹣1=0，解得x=﹣1± 
，
∵﹣1﹣ ＜0＜ ，﹣1+ ＜﹣1+ ＜ ，
∴﹣1± 都是f（x）的零點．
綜上所述，當a＞2時，f（x）的零點為： ；
當a=2時，f（x）的零點為： 和﹣1，
當0＜a＜2時，f（x）的零點為： 和﹣1+ ，﹣1﹣
【解析】根據分段函數和函數零點的定義，分類討論，即可求出函數的零點．
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【題目】已知函數f（x）= 
（1）計算f（1）+f（0）的值；
（2）計算f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）若關于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ 
]＜ 在區間[1，2]上有解，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（ 
， 
）．
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用單調性定義證明．
（3）作出函數f（x）在定義域內的大致圖象（不必寫出作圖過程）．
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【題目】在平面直角坐標系xOy 中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率e=
．
（1）求橢圓G 的標準方程；
（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示．
①證明：m1+m2=0；
②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．
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【題目】給出下列三個命題
①若“p或q”為假命題，則p，q均為真命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為假命題；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞ 
”的充要條件，
其中正確的命題個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
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【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，并滿足：
1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
2）g（x）≠0；
3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 
+ 
=5，則a= ．
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【題目】已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集，
（1）求UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．
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【題目】已知函數f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當x∈[0，+∞）時，求函數y=g（x）﹣f（x）的值域．
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【題目】在等差數列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，求{bn}的前n項和Sn ．
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