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如圖，在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊為a，b，c，且A=30°，．
（1）求cosC的值；
（2）若a=5，求△ABC的面積．

【答案】分析：（1）先計算sinB，再利用和角的余弦公式，即可求得結論；
（2）利用正弦定理計算b，利用余弦定理計算c，進而利用三角形的面積公式，即可求得結論．
解答：解：（1）由于，則，
又A=30°，故cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-cosA•cosB+sinA•sinB
故=
（2）由正弦定理得，即，即AC=6
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，即，即，
解得，又，則c＞a=5，故
從而
點評：本題考查利用正弦、余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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同步練習冊答案
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