Question

設函數f（x）=

x2-6x+6， x≥0    3x+4，  x＜0

，若互不相等的實數x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）

• A．（

  11

  3

  ，6]
• B．（

  20

  3

  ，

  26

  3

  ）
• C．（

  20

  3

  ，

  26

  3

  ]
• D．（

  11

  3

  ，6）

Answer 1

分析：先作出函數f（x）=

x2-6x+6， x≥0    3x+4，  x＜0

的圖象，如圖，不妨設x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關于直線x=3對稱，得到x₂+x₃=6，且-

7

3

＜x₁＜0；最后結合求得x₁+x₂+x₃的取值范圍即可．

解答：解：函數f（x）=

x2-6x+6， x≥0    3x+4，  x＜0

的圖象，如圖，

不妨設x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關于直線x=3對稱，故x₂+x₃=6，
且x₁滿足-

7

3

＜x₁＜0；
則x₁+x₂+x₃的取值范圍是：-

7

3

+6＜x₁+x₂+x₃＜0+6；
即x₁+x₂+x₃∈（

11

3

，6）．
故選D

點評：本小題主要考查分段函數的解析式求法及其圖象的作法、函數的值域的應用、函數與方程的綜合運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．