Question

（2012•株洲模擬）若x，y滿足不等式組

x-2y+4≥0 x≤2 x+y+1≥0

則z=x+2y的最小值為

-4

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x-2y+4≥0 x≤2 x+y+1≥0

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入x+2y中，求出x+2y的最小值．

解答：解：依題意作出可行性區域

x-2y+4≥0 x≤2 x+y+1≥0

如圖，
目標函數z=x+2y在邊界點A（2，-3）處取到最小值z=2-6=-4．
故答案為：-4．

點評：在解決線性規劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．