已知等差數列
中，公差
，其前
項和為
，且滿足：
，
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令
， 
（
），求
的最大值.
（1）
；（2）
取得最大值
.
【解析】
試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、前n項和公式、等差數列的性質和基本不等式等基礎知識，考查思維能力、分析問題解決問題的能力、運算能力等.第一問，先利用等差數列的性質將
轉化成
，再結合
的值，聯立解出
和
，求出
和
，寫出通項公式；第二問，先利用等差數列的前n項和公式求
，代入到
中，再將結果代入到中，上下同除以
，利用基本不等式求最值，要注意等號成立的條件.
試題解析：∵數列
是等差數列,
∴
，又
，
∴
或
，
∵公差
，∴ ，
∴
，
，
∴
.
（2）∵
，
∴
，
∴
.
當且僅當
，即
時，取得最大值.
考點：1.等差數列的通項公式；2.等差數列的性質；3.等差數列的前n項和；4.基本不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：
已知等差數列
中，公差
，其前
項和為
，且滿足
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設由
（
）構成的新數列為
，求證：當且僅當
時，數列是等差數列；
（3）對于（2）中的等差數列，設
（
），數列
的前
項和為
，現有數列
，
（），
是否存在整數
，使
對一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年陜西省西工大附中高三第七次適應性考試數學（文） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知等差數列
中，公差
，其前
項和為
，且滿足
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
（
），數列
的前項和為
，求證：
；
（3）是否存在常數
(
), 
使得數列
為等差數列?若存在,試求出；若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省臨沂市高二10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知等差數列
中，公差
又
.
（I）求數列的通項公式；
（II）記數列
，數列
的前
項和記為
，求.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省西安市高三第一學期期中考試文科數學 題型：解答題
.（13分）已知等差數列
中，公差
，其前
項和為
，且滿足
，
．
（1）求數列的通項公式；
（2）設
（
），求數列
的前項和
；
（3）設
，試比較
與
的大小．
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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省莊河市高二開學初考試理科數學試卷 題型：解答題
已知等差數列
中，公差
為其前n項和，且滿足：
。
（1）求數列的通項公式；
（2）通過
構造一個新的數列
，使也是等差數列，求非零常數c;
( 3 )求
的最大值。
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