【題目】東莞某家具生產廠家根據市場調查分析，決定調整新產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產書桌、書柜、電腦椅共120張，且書桌至少生產20張．已知生產這些家具每張所需工時和每張產值如表：
家具名稱 | 書桌 | 書柜 | 電腦椅 |
工 時 |
|
|
|
產值（千元） | 4 | 3 | 2 |
問每周應生產書桌、書柜、電腦椅各多少張，才能使產值最高？最高產值是多少？（以千元為單位）
【答案】解：設每周生產書桌x張、書柜y張，則生產電腦椅120﹣x﹣y張，產值為z千元，
則依題意得z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240，
由題意得x，y滿足 
，
即 
，
畫出可行域如圖所示．
解方程組 
，得 
，即M（20，60）．
做出直線l0：2x+y=0，
平移l0過點M（20，60）時，目標函數有最大值，zmax=2×20+60+240=340（千元）．
答：每周應生產書桌20張，書柜60張，電腦椅40張，才能使產值最高，最高產值是340千元．
【解析】設每周生產書桌x張、書柜y張，則生產電腦椅120﹣x﹣y張，產值為z千元，由題意列出關于x，y的不等式組，再求出線性目標函數z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240，
由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．
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【題目】已知函數f（x）=ax2+bx在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）對于任意的x∈（0，+∞）成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】如圖，正三棱錐A﹣BCD的側棱長為2，底面BCD的邊長為2 
，E，分別為BC，BD的中點，則三棱錐A﹣BEF的外接球的半徑R= ， 內切球半徑r= ． 
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【題目】設A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設f：x→ 
是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B= ．
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【題目】已知橢圓E： 
過點 
，離心率為 
，點F1 ， F2分別為其左、右焦點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P，Q，且 
？若存在，求出該圓的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個零點分別為1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范圍．
（3）令 
，若函數F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零點，求實數r的取值范圍．
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