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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

橢圓，左．右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一點(diǎn)，設(shè).

（1）求橢圓的離心率e和的關(guān)系式；

（2）設(shè)Q是離心率最小的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若|PQ|的最大值為，求橢圓方程。

解：①由

由余弦定理得：

②

∵

∴所求橢圓的方程為

設(shè)P（x_p,y_p） ∵

設(shè)Q（x，y），則

又

當(dāng)

所求橢圓方程為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，直線l過(guò)F₂且與x軸垂直，動(dòng)直線l₂與y軸垂直，l₂交l₁與點(diǎn)P．求PF₁線段垂直平分線與l₂的交點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線類(lèi)型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=(1，-2)平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|

|-|

|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F₁P到點(diǎn)M，使|F₂P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量

與

夾角為銳角θ，且滿足 |

| |

| +

•

=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，橢圓的離心率為

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，

)．M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF₂為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個(gè)命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=（1，-2）平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)；
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|

|-|

|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F₁P到點(diǎn)M，使|F₂P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號(hào)為

②④

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分13分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，垂足為．