Question

以下命題：
①若|•|=||•||，則∥；
②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影為；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則=20；
④若非零向量、滿足||=||，則|2|＞||．
⑤已知△ABC中，=（）則向量λ（）（λ≠0）所在直線必過N點．其中所有真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由|•|=||•||，知cos＜＞=±1，由此能判斷①的正誤；
②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影為||•cos＜，＞，由此能判斷②的正誤；
③若△ABC中，由a=5，b=8，c=7，知cos∠ACB=，由=||•||•（-cos∠ACB）能求出結(jié)果；
④由|+2|=|++|≤|+|+||=2||，能推導(dǎo)出|2|＞|+2|；
⑤△ABC中，設(shè)A（0，1），B（2，4）C（6，1），P（x，y），利用特值法能得到向量λ（）（λ≠0）所在直線不一定過N點．
解答：解：①若|•|=||•||，則cos＜＞=±1，
∴∥，故①正確；
②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影為||•cos＜，＞=×=，故②正確；
③若△ABC中，∵a=5，b=8，c=7，
∴cos∠ACB==，
∴=||•||•（-cos∠ACB）=5×8×（-）=-20，故③不正確；
④∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||，
∵，是非零向量，
∴必有+≠，
∴上式中等號不成立．
∴|2|＞|+2|，故④正確；
⑤△ABC中，設(shè)A（0，1），B（2，4）C（6，1），P（x，y），
λ（+）=λ[（2，3）+（6，0）]=λ（8，3）=（8λ，3λ），
∵=（），
∴（x2-x，y2-y ）=（8-3x，6-3y）=（-x，2-y），
∴N（，2）．
∴向量λ（）（λ≠0）所在直線不一定過N點，故⑤不正確．
故答案為：①②④．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意平面向量知識的合理運用．