Question

在等差數(shù)列{a_n}中，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)，S_n取得最大值，則使S_n＞0的n的最大值是

11或12

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列中，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)，S_n取得最大值得到a₁＞0，d＜0，然后根據(jù)前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．

解答：解；在等差數(shù)列{a_n}中，若S_n取得最大值，則a₁＞0，d＜0，
要使當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)，S_n取得最大值，
則a_6＞0，a₇＜0，
則S11=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a6＞0，
S13=

13(a1+a13)

2

=

13×2a7

2

=13a7＜0．
若a_6＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0時(shí)，
S12=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0，
∴滿足使S_n＞0的n的最大值是11或12．
故答案為：11或12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．