Question

下列命題中正確的命題是（　�。�

• A、若存在x₁，x₂∈[a，b]，當x₁＜x₂時，有f（x₁）＜f（x₂），則說函數y=f（x）在區間[a，b]上是增函數
• B、若存在x_i∈[a，b]（1≤i≤n，n≥2，i、n∈N^*），當x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_n時，有f（x₁）＜f（x₂）＜f（x₃）＜…＜f（x_n），則說函數y=f（x）在區間[a，b]上是增函數
• C、函數y=f（x）的定義域為[0，+∞），若對任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），則函數y=f（x）在[0，+∞）上一定是減函數
• D、若對任意x₁，x₂∈[a，b]，當x₁≠x₂時，有

  f(x1)-f(x2)

  x1-x2

  ＞0，則說函數y=f（x）在區間[a，b]上是增函數

Answer 1

分析：比值大于零，說明分子分母同號，即自變量與函數值變化方向一致，由增函數的定義可得結論．

解答：解：對任意x₁，x₂∈[a，b]，當x₁≠x₂時，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
即有x₁＞x₂時，f（x₁）＞f（x₂），x₁＜x₂時，f（x₁）＜f（x₂），
由增函數的定義知：函數f（x）在區間[a，b]上是增函數．
故選D．

點評：本題主要考查增函數、減函數的定義，熟記定義是解題的關鍵．屬基礎題．