Question

已知p：方程x²+ax+b=0有且僅有整數解，q：a，b是整數，則p是q的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：我們先論證命題q：a，b是整數成立時，命題p：x²+ax+b=0有且僅有整數解是否成立，即命題q⇒命題p的真假，再論證命題p：x²+ax+b=0有且僅有整數解時，命題q：a，b是整數成立時是否成立，即判斷命題p⇒命題q的真假，然后根據棄要條件的定義易得到答案．

解答：解：a，b是整數時，x²+ax+b=0不一定有整數解，
即命題p⇒命題q為假命題，
若x²+ax+b=0有且僅有整數解，由韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）我們易判斷a，b是整數．
即命題p⇒命題q為真命題，
故p是q的充分不必要條件
故選：A．

點評：本題考查的知識點是充要條件的判斷，充要條件判斷的方法一般為：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論．