Question

設集合A={x|x²-（a+3）x+3a=0}，B={x|x²-5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實數a的取值集合為
（　　）

• A、{0}
• B、{0，3}
• C、{1，3，4}
• D、{0，1，3，4}

Answer 1

分析：通過解方程分別求得集合A、B，根據A∪B中所有元素之和為8，可得a的可能取值．

解答：解：解方程x²-5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，
解方程x²-（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3，a}，
∵1+4+3=8，
∴A∪B={0，1，3，4}或{1，3，4}．
∴a=0或1或3或4．
故選：D．

點評：本題考查了元素與集合的關系，利用了分類討論思想．