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已知a=
∫1-1
(1+
1-x2
)dx，則[(a-
π
2
)x-
1
x
]6展開式中的常數項為 ______．
因為a=
∫1-1
(1+
1-x2
)dx=
1
2
x2+
1
2
（arcsinx+x
1-x2
）|-11=
π
2
+2，代入得[(a-
π
2
)x-
1
x
]6=(2x-
1
x
)6
根據二次項定理可得，展開式中的常數項為c63（2x）3(-
1
x
)3=-160
故答案為-160
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=
∫
1
-1
(1+
1-x2
)dx，則[(a-
π
2
)x-
1
x
]6展開式中的常數項為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達式；
（2）判斷數列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對任何m、n∈N*都有:

①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,n)=2f(m,n).給出以下三個結論:

(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正確的個數為(    )

A.3            B.2            C.1            D.0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達式；
（2）判斷數列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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