Question

12、已知偶函數y=log_a|x-b|在區間（-∞，0）上遞增，則a，b分別滿足（　�。�

A、a＞1，b＞0

B、a＞1，b=0

C、a＞1，b∈R

D、0＜a＜1，b=0

Answer 1

分析：考察本題的形式，宜先用偶函數的性質求出b值，再由單調性確定參數a的值．

解答：解：∵y=log_a|x-b|是偶函數
∴log_a|x-b|=log_a|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x²-2bx+b²=x²+2bx+b²
整理得4bx=0，由于x不恒為0，故b=0
由此函數變為y=log_a|x|
當x∈（-∞，0）時，由于內層函數是一個減函數，
又偶函數y=log_a|x-b|在區間（-∞，0）上遞增
故外層函數是減函數，故可得0＜a＜1
綜上得0＜a＜1，b=0
故選D．

點評：本題考點是奇偶性與單調性的綜合，考查了根據函數的奇偶性與單調性特征求參數的值以及確定參數的范圍，是函數性質綜合考查的一個題，題后應總結函數性質的應用規律．