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已知正項數列{an},{bn}滿足a1=3,a2=6,{bn}是等差數列,且對任意正整數n,都有成等比數列.
( I)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設,試比較2Sn的大小.
【答案】分析:(I)利用正項數列{an},{bn}滿足對任意正整數n,都有成等比數列,可得an=bnbn+1,結合{bn}是等差數列,可求數列的公差,從而可求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)確定數列{an}的通項,利用裂項法求和,再作出比較,可得結論.
解答:解:(I)∵正項數列{an},{bn}滿足對任意正整數n,都有成等比數列,
∴an=bnbn+1
∵a1=3,a2=6,∴b1b2=3,b2b3=6
∵{bn}是等差數列,∴b1+b3=2b2,∴b1=,b2=
∴bn=
(Ⅱ)an=bnbn+1=,則=2(
∴Sn=2[()+()+…+()]=1-
∴2Sn=2-
=2-
∴2Sn-()=
∴當n=1,2時,2Sn;當n≥3時,2Sn
點評:本題考查數列的通項與求和,考查大小比較,考查學生的計算能力,確定數列的通項是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項數列{an}滿足:a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n2(n>1,n∈N*
(1)求證:數列{
an
2n+1
}
為等差數列,并求數列{an}的通項an
(2)設bn=
1
an
,求數列{bn}的前n項和為Sn,并求Sn的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義:稱
n
a1+a2+…+an
為n個正數a1,a2,…,an的“均倒數”,已知正項數列{an}的前n項的“均倒數”為
1
2n
,則
lim
n→∞
nan
sn
(  )
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項數列an中,a1=2,點(
an
an+1)
在函數y=x2+1的圖象上,數列bn中,點(bn,Tn)在直線y=-
1
2
x+3
上,其中Tn是數列bn的前項和.(n∈N+).
(1)求數列an的通項公式;
(2)求數列bn的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項數列{an}滿足a1=1,an+1=an2+2an(n∈N+),令bn=log2(an+1).
(1)求證:數列{bn}為等比數列;
(2)記Tn為數列{
1
log2bn+1log2bn+2
}
的前n項和,是否存在實數a,使得不等式Tn<log0.5(a2-
1
2
a)
對?n∈N+恒成立?若存在,求出實數a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項數列{an},Sn=
1
8
(an+2)2

(1)求證:{an}是等差數列;
(2)若bn=
1
2
an-30
,求數列{bn}的前n項和.

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