Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a+b+c=0，a²+b²+c²=1，則a的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由2a+b+c=0，可得c=-2a-b．代入a²+b²+c²=1，可得a²+b²+（2a+b）²=1，化為 2b²+4ab+5a²-1=0．此方程由實(shí)數(shù)根，可得△≥0．

解答： 解：由2a+b+c=0，∴c=-2a-b．
代入a²+b²+c²=1，可得a²+b²+（2a+b）²=1，
化為 2b²+4ab+5a²-1=0．
∵b為實(shí)數(shù)，
∴△=16a²-8（5a²-1）≥0，
解得-

3

3

≤a≤

3

3

．
∴a的最小值是-

3

3

．
故答案為：-

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．