Question

已知函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）將x=代入已知關系式即可求得其值；
（Ⅱ）由x∈[0，]，可求得2x+∈[，]，利用正弦函數的性質即可求得f（x）的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=-sin²x，
∴f（）=-=cos=．…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=-sin²x
=[1+cos（2x-）]-（1-cos2x）
=[cos（2x-）+cos2x]
=（sin2x+cos2x）
=sin（2x+），．…（9分）
∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴當2x+=，即x=時，f（x）取得最大值．…（12分）
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查復合三角函數的單調性，求得f（x）的解析式是關鍵，也是難點，屬于中檔題．