Question

已知關(guān)于x的不等式＜1-a的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），求實數(shù)a的值．

Answer 1

解：原不等式?＜0?（x-1）（ax+1-a）＜0…（2分）
（1）當(dāng)a=0時，原不等式?x＜1，不合題意 …（4分）
（2）當(dāng)a＞0時，原不等式?（x-1）（x-）＜0，不合題意 …（6分）
（3）當(dāng)a＜0時，原不等式?（x-1）（x-＞0…（10分）
故依題意有：=2，即a=-1
綜上所述得：a=-1…（12分）
分析：將不等式化為，對a分類討論，結(jié)合原不等式解集為（-∞，1）∪（2，+∞），即可求得實數(shù)a的值．
點評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，重點考查學(xué)生對一元二次不等式解集的理解與應(yīng)用，考查分類討論與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．