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若函數f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函數，則a0+a2+a4+…+a2000=________．

0
分析：利用奇函數的定義得到等式恒成立，化簡恒成立的等式，得到系數和為0．
解答：∵f（x）為奇函數
∴f（-x）=-f（x）恒成立
∴a0-a1x+a2x2-a3x3+…-a2001x2001=-（a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001）
∴a0+a2x2+…+2000x2000=0恒成立
所以a0+a2+a4+…+a2000=0
故答案為0
點評：解決函數的奇偶性問題，常利用奇偶性的定義，得到恒成立的方程進行解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、若函數f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函數，則a0+a2+a4+…+a2000=
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
②函數y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2；
③若函數f（x）=x3+ax2+2的圖象關于點（1，0）對稱，則a的值為-3；
④若f（x+2）+
1f(x)
=0，則函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
⑤若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=10×29其中真命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在D上的函數，若對D中的任意兩數x1，x2（x1≠x2），恒有f（
1
3
x1+
2
3
x2）＜
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x2是否為定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）是R上的奇函數，試證明f（x）不是R上的C函數；
（Ⅲ）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數a∈[0，1]以及D中的任意兩數x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），則稱f（x）為定義在D 上的π函數．已知f（x）是R上的m函數．m是給定的正整數，設an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函數，則a0+a2+a4+…+a2000=______．

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