Question

已知矩陣M=有特征值λ₁=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由矩陣M=[]有特征值λ₁=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，可得[]=，即2+3b=8，2c+6=12，解得b，c值后可得矩陣M；
（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)P（x，y），P在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x′，y′），則=[]，即，代入曲線5x²+8xy+4y²=1后化簡(jiǎn)可得曲線5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲線方程．
解答：解：（1）∵M(jìn)=[]，．
則[]=
即2+3b=8，2c+6=12
解得b=2，c=3
∴M=[]
（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)P（x，y），P在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x′，y′），
則=[]
即
即
代入曲線5x²+8xy+4y²=1得x′²+y′²=2
即曲線5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲線方程為x²+y²=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特征值與特征向量的計(jì)算，熟練掌握矩陣的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵