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如圖，已知正三角形底面，其中
且，
(I)求證：平面
(II)求四棱錐的體積
(III)求與底面所成角的余弦值（文科）
求二面角的余弦值（理科）

(1)∵
平面
平面
∴//平面……3分
(2)
取中點，連接
∵是正三角形
∴
又∵平面底面
平面
平面底面
∴底面
……6分
(3)（文科）
∵底面
∴就是直線與底面所成角
∵
∴
∴……10分
（理科）
過作，連接
∵底面
∴且
∴平面
平面
∴
∴就是所求二面角的一個平面角
∵
∴……10分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分12分）
如圖,四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，已知AB=，∠APB=∠ADB=60°

(Ⅰ)證明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH與平面PAD所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點.
（1）求證：AF//平面PCE；
（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點∠ABC=90°，則
點D到面SBC的距離等于
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，、分別是、的中點.
（1）證明：平面；
（2）求平面與平面夾角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間三條射線PA，PB，PC滿足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，則二面角B-PA-C 的度數                                                                             
A．等于90°B．是小于120°的鈍角
C．是大于等于120°小于等于135°的鈍角D．是大于135°小于等于150°的鈍角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正的中線與中位線相交,
已知是繞旋轉過程中的一個
圖形(不與重合).現給出下列四個命題:
①動點在平面上的射影在線段上;
②平面平面;                                                      
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直.其中正確的命題的序號是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

、圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB=20cm，A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M拉一條繩子，繞圓臺側面一周到B點，則繩子最短時長為_      ___

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；
②若∥，則平行于內的所有直線；
③若，且⊥，則⊥；
④若，，則⊥；
⑤若，且∥，則∥．
其中正確命題的序號是　　　　　　　　　　．（把你認為正確命題的序號都填上）

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同步練習冊答案
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