Question

（2013•深圳二模）P（x，y）是以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部上的任一點(diǎn)，則4x-3y的最大值為

14

．

Answer 1

分析：作出題中△ABC及其內(nèi)部表示的平面區(qū)域，得如圖陰影部分，再將目標(biāo)函數(shù)z=4x-3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在x軸上的截距變化，可得當(dāng)x=-1，y=-6時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值14．

解答：解：作出△ABC及其內(nèi)部表示的平面區(qū)域，
得到如圖的陰影部分，
其中A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）
設(shè)z=F（x，y）=4x-3y，將直線l：z=4x-3y進(jìn)行平移，
觀察直線在x軸上的截距變化，
可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（-1，-6）=14
故答案為：14

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，求目標(biāo)函數(shù)z=4x-3y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．