Question

【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據相關信息回答下列問題：

（1）求a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數在[60，80）內學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數在[70，80）內的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=6，b=0.25

（2）解：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
（3）解：由題意知[60，70）中抽2人，[70，80）中抽取4人，則任取兩人共有 =15種取法（10分）

至多有一人在[70，80）總有9種情況 …（12分）

答：分數在[70，80）內的頻率為0.3，本次考試的平均分為71，至多有1人的分數在[70，80）內的概率為

【解析】（1）求得a，b的值，再畫出頻率分布直方圖；（2）常用組區間的中點值代表該組數據，再估計本次考試的平均分數；（3）先求出基本事件的個數，再利用古典概型的概率求得所給事件的概率.
【考點精析】本題主要考查了分層抽樣的相關知識點，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本才能正確解答此題．