Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x-1|
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并直接寫(xiě)出函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間
（2）求出此函數(shù)的零點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后通過(guò)圖象確定函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）根據(jù)零點(diǎn)的定義由f（x）=0解出函數(shù)的零點(diǎn)．

解答：解：原函數(shù)等價(jià)為y=

x2-2x+2，x≥1 x2+2x-2，x＜1

，對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象如圖：
由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)閇-3，+∞）．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，+∞）．
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，y≥1，所以此時(shí)無(wú)零點(diǎn)．
當(dāng)x＜1時(shí)，由y=0得，x²+2x-2=0，
解得x=-1±

3

，
所以函數(shù)的零點(diǎn)是-1+

3

，-1-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．要求熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，必要時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)的圖象來(lái)研究性質(zhì)．