Question

在等比數列{a_n}中，a₁＜0，若對正整數n都有a_n＜a_n+1，那么公比q的取值范圍是（ ）
A．q＞1
B．0＜q＜1
C．q＜0
D．q＜1

Answer 1

【答案】分析：根據a_n＜a_n+1，判斷出a_n＜a_nq即a_n（1-q）＜0，且q＞0．進而根據a₁＜0，q＞0推知則a_n＜0，1-q＞0，最后可得q的范圍．
解答：解：在等比數列{a_n}中，a₁＜0，若對正整數n都有a_n＜a_n+1，則a_n＜a_nq
即a_n（1-q）＜0
若q＜0，則數列{a_n}為正負交錯數列，上式顯然不成立；
若q＞0，則a_n＜0，故1-q＞0，因此0＜q＜1
點評：本題主要考查等比數列的性質．屬基礎題．