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（1）已知f（x）=a^x+a^-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設函數 $數學公式$ ，且f（1）=1，f（2）=log₃12．求a，b的值．

解：（1）∵f（1）=3，∴a+a^-1=3，---（2分）
∴f（2）=a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=9-2=7．--------（6分）
（2）∵f（1）=1，
∴log₃（a-b）=1，
∴a-b=3．----（9分）
∵f（2）=log₃12，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴a²-b²=12．-----（12分）
由 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ----------（14分）．
分析：（1）由f（1）=3，可得a+a^-1=3，再由f（2）=a²+a^-2=（a+a^-1）²-2，運算求得結果．
（2）由f（1）=1，求得a-b=3，再由f（2）=log₃12 求得a²-b²=12，由此求得a，b的值．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，指數型復合函數的性質的應用，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為x∈R且x≠1，已知f（x+1）為奇函數，當x＜1時，f（x）=2x²-x+1，那么，當x＞1時，f（x）的遞減區間是（　　）

A、[

，+∞)

B、[1，

]

C、[

，+∞)

D、(1，

]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（

）=3x，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(

)=3x，則函數g（x）=f（2^x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數f(x)=x

的定義域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）必有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

；
③已知f（x）=|2^-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的序號是

①③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃））從左到右依次是函數y=f（x）圖象上三點，且2x₂=x₁+x₃，當a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=2+log₄x（1≤x≤16），求函數g（x）=[f（x）]²+f（x²）的值域．
（2）若直線y=4a與y=|a^x-2|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍．

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（2）設函數 $數學公式$ ，且f（1）=1，f（2）=log₃12．求a，b的值．

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