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在一個矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長為a的圍欄設(shè)置一個運動器材儲存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點，C是墻角線AN上的一點．
（1）若BC=a=10，求儲存區(qū)域三角形ABC面積的最大值；
（2）若AB=AC=10，在折線MBCN內(nèi)選一點D，使DB+DC=a=20，求儲存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值．

解：（1）設(shè)AC=x，AB=y，（x，y為正數(shù)），由勾股定理可得x²+y²=10²=100，
而三角形ABC的面積為： $\text{[math]}$ ，由基本不等式可得 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =25
當且僅當x=y，即AB=AC時，三角形ABC的面積取最大值25
（2）因為四邊形DBAC面積可分為ABC跟BCD兩個三角形來計算，而ABC面積為定值可先不考慮，
故只考慮三角形BCD的面積變化，以BC為底邊，故當D點BC 的距離最長時面積取得最大值．
因為DB+DC=a=20總成立，所以點D的軌跡是一個橢圓，B、C是其焦點，
結(jié)合橢圓的知識可以知道只有當D點在BC的中垂線上時點D到BC的距離才能取得最大值，
再結(jié)合題意四邊形DBAC剛好是一個邊長為10的正方形，
故其面積最大值為：100．
分析：（1）設(shè)AC=x，AB=y，（x，y為正數(shù)），由勾股定理可得x²+y²=10²=100，而三角形ABC的面積為： $\text{[math]}$ ，由基本不等式可得 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =25．
（2）只考慮三角形BCD的面積變化，點D的軌跡是一個橢圓，B、C是其焦點，結(jié)合橢圓的知識得結(jié)果．
點評：本題為基本不等式和橢圓知識的結(jié)合，數(shù)列掌握基本不等式和橢圓的定義是解決問題關(guān)鍵，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式組 $數(shù)學公式$ 其中a＞0．
（Ⅰ）求不等式①的解集；
（Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E為線段AD上的一點，且 $數(shù)學公式$ ．
（I）當BE⊥PC時，求λ的值；
（II）求直線PB與平面PAC所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

學校小賣部為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出飲料數(shù)與當天氣溫的對比表：
攝氏溫度 -1 3 8 12 17
飲料瓶數(shù) 3 40 52 72 122
根據(jù)上表可得回歸方程 $數(shù)學公式$ 中的 $數(shù)學公式$ 為6，據(jù)此模型預測氣溫為30℃時銷售飲料瓶數(shù)為

A.
141
B.
191
C.
211
D.
241

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)集合 $數(shù)學公式$ ，則A∩B=

A.
?
B.
（3.4）
C.
（-2.1）
D.
（4．+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè) $數(shù)學公式$ ，則使冪函數(shù)y=x^α的定義域為R且是偶函數(shù)的所有α的值為 ________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)橢圓 $數(shù)學公式$ 的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量 $數(shù)學公式$ 繞F點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量 $數(shù)學公式$ 點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n＞1）個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n-1個小矩形面積和的 $數(shù)學公式$ ，則這個小矩形對應的頻數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C上一點A（2，3），直線2x+y=0平分圓C，且圓C與直線x-y+1=0相交的弦長為 $數(shù)學公式$ ，求圓C的方程．

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練習冊

高中

初中

小學

已知關(guān)于x的不等式組 $數(shù)學公式$ 其中a＞0．
（Ⅰ）求不等式①的解集；
（Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E為線段AD上的一點，且 $數(shù)學公式$ ．
（I）當BE⊥PC時，求λ的值；
（II）求直線PB與平面PAC所成的角的大小．

設(shè)集合 $數(shù)學公式$ ，則A∩B=

設(shè) $數(shù)學公式$ ，則使冪函數(shù)y=x^α的定義域為R且是偶函數(shù)的所有α的值為 ________．

設(shè)橢圓 $數(shù)學公式$ 的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量 $數(shù)學公式$ 繞F點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量 $數(shù)學公式$ 點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為________．

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已知關(guān)于x的不等式組其中a＞0．（Ⅰ）求不等式①的解集；（Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E為線段AD上的一點，且．（I）當BE⊥PC時，求λ的值；（II）求直線PB與平面PAC所成的角的大小．

設(shè)集合，則A∩B=

設(shè)，則使冪函數(shù)y=xα的定義域為R且是偶函數(shù)的所有α的值為 ________．

設(shè)橢圓的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量繞F點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為________．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E為線段AD上的一點，且 $數(shù)學公式$ ．
（I）當BE⊥PC時，求λ的值；
（II）求直線PB與平面PAC所成的角的大小．

設(shè)集合 $數(shù)學公式$ ，則A∩B=

設(shè) $數(shù)學公式$ ，則使冪函數(shù)y=x^α的定義域為R且是偶函數(shù)的所有α的值為 ________．

設(shè)橢圓 $數(shù)學公式$ 的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量 $數(shù)學公式$ 繞F點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量 $數(shù)學公式$ 點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為________．

容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n＞1）個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n-1個小矩形面積和的 $數(shù)學公式$ ，則這個小矩形對應的頻數(shù)是________．

已知圓C上一點A（2，3），直線2x+y=0平分圓C，且圓C與直線x-y+1=0相交的弦長為 $數(shù)學公式$ ，求圓C的方程．