Question

已知函數y=x²-2ax+1（a為常數）在-2≤x≤1上的最小值為h（a），試將h（a）用a表示出來，并求出h（a）的最大值．

Answer 1

∵y=（x-a）²+1-a²，
∴拋物線y=x²-2ax+1的對稱軸方程是x=a．（1分）
（1）當-2≤a≤1時，由圖①可知，當x=a時，該函數取最小值h（a）=1-a²；（3分）
（2）當a＜-2時，由圖②可知，當x=-2時，該函數取最小值h（a）=4a+5；（5分）
（3）當a＞1時，由圖③可知，當x=1時，該函數取最小值h（a）=-2a+2（7分）
綜上，函數的最小值為h(a)=

4a+5 a＜-2 1-a2 -2≤a≤1 -2a+2，a＞1.

（8分）
當a＜-2時h（a）＜-3（9分）
當-2≤a≤1時-3≤h（a）≤1（10分）
當a＞1時h（a）＜0（11分）
∴h（a）≤1
∴h（a）_max=1（12分）