Question

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，則數(shù)列{a_n}的公比

1

2

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Answer 1

分析：把條件變形可得2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=（S₂₀-S₁₀），由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得  2¹⁰（S₂₀-S₁₀）q¹⁰=（S₂₀-S₁₀），
由此求得q的值．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，因?yàn)?¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，
所以，2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=（S₂₀-S₁₀），由此可得2¹⁰（S₂₀-S₁₀）q¹⁰=（S₂₀-S₁₀），
所以，q¹⁰=(

1

2

)10．又因?yàn)閧a_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以q=

1

2

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故答案為：

1

2

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．