Question

在排球比賽中，使用的規則是“五局三勝”制，即最多打五局，有一個隊勝三局則為勝方，在每局比賽中，A、B兩隊獲勝的概率分別為

2

3

、

1

3

，則最終B隊獲勝的概率是

17

81

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得，B隊取勝有3種情況，①，比賽三局后乙隊勝出，即前三局乙隊連勝3局，②，比賽四局后乙隊勝出，即前三局中乙隊取勝2局，第四局乙隊取勝，③，比賽五局后乙隊勝出，即前四局中乙隊取勝2局，第五局乙隊取勝，由相互獨立事件概率的公式，可得每種情況的概率，進而由互斥事件概率公式，將三種情況的概率相加可得答案．

解答：解：根據題意，B隊取勝有3種情況，
①，比賽三局后乙隊勝出，即前三局乙隊連勝3局，其概率為P₁=（

1

3

）³=

1

27

，
②，比賽四局后乙隊勝出，即前三局中乙隊取勝2局，第四局乙隊取勝，
其概率為P₂=C₃²（

1

3

）²（

2

3

）×

1

3

=

2

27

，
③，比賽五局后乙隊勝出，即前四局中乙隊取勝2局，第五局乙隊取勝，
其概率為P₃=C₄²（

1

3

）²（

2

3

）²×

1

3

=

8

81

，
則乙隊獲勝的概率為P=P₁+P₂+P₃=

17

81

；
故答案為

17

81

．

點評：本題考查互斥事件、n次獨立重復實驗中恰有k次發生的概率計算，解題時要結合比賽的規則即“五局三勝”的含義來分析．