Question

在下列函數中，以為周期的函數是

1. A.
   y=sin2x+cos4x
2. B.
   y=sin2xcos4x
3. C.
   y=sin2x+cos2x
4. D.
   y=sin2xcos2x

Answer 1

D
分析：根據周期函數的定義，即f（x+T）=f（x）對選項進行逐一驗證即可．
解答：對于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+）=sin2（x+）+cos4（x+）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=-sin2x+cos4x≠f（x）
∴不是函數y=sin2x+cos4x的周期，故A排除
對于y=sin2xcos4x，f（x+）=sin2（x+）cos4（x+）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=-sin2xcos4x≠f（x）
∴不是函數y=sin2xcos4x的周期，故B排除
對于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+）=sin2（x+）+cos2（x+）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=-sin2x-cos2x≠f（x）
∴不是函數y=sin2x+cos2x的周期，故C排除
故選D．
點評：本題主要考查周期函數的定義，即對函數定義域內的任意x滿足f（x+T）=f（x），則函數f（x）為周期函數且T為函數f（x）的一個周期．