Question

為了測量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地測得塔尖的仰角為45°，沿著A向北偏東30°前進100米到達B地（假設A和B在海拔相同的地面上），在B地測得塔尖的仰角為30°，則塔高為（　　）

A．100米

B．50米

C．120米

D．150米

Answer 1

分析：理解方位角、仰角的含義，畫出圖形，確定△ABD中的邊與角，利用余弦定理，即可求得結論．

解答：解：如圖，CD為古塔的高度，設為hm，由題意，CD⊥平面ABD，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°．
在△CBD中，BD=

3

h m，在△CAD中，AD=hm，
在△ABD中，BD=

3

hm，AD=hm，AB=100m，∠BAD=60°，
∴由余弦定理可得 3h²=10000+h²-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0，
解得 h=50或h=-100（舍去），
故選 B．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，解題的關鍵是確定三角形的邊與角，屬于中檔題．