Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說(shuō)明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并討論此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），具有性質(zhì)A；（2）假命題；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

由，結(jié)合即可得出解析式，和單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”，為假命題，舉出反例即可，如；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，可知 在為增函數(shù)，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；再令，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即是的根的個(gè)數(shù)，結(jié)合k的取值范圍，即可求出結(jié)果.

解：，，

在R上遞增，可知具有性質(zhì)A；

命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”，為假命題，比如：，

在R上遞增，具有性質(zhì)A；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，

可得

在遞增，可得，解得；

由，可得，即，

可得，時(shí)顯然成立；

時(shí)，，

由在遞減，且值域?yàn)?/span>，

時(shí)，或1，有三解，3個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，即，可得，1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，t有一解，x兩解，即兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)，且時(shí)，無(wú)解，即x無(wú)解，無(wú)零點(diǎn)．