Question

直線MN與雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左右支分別交于M、N點，與雙曲線的右準線相交于P點，F為右焦點，若|FM|=2|FN|，又=λ（λ∈R），則實數λ的值為（ ）

A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：記M、N在右準線的射影分別為M₁、N₁，根據雙曲線的第二定義可求得|MM₁|=2|NN₁|，進而根據△MM₁P∽△NN₁P，推斷出|MP|=2|NP|，進而求得λ．
解答：解：記M、N在右準線的射影分別為M₁、N₁，
由|FM|=2|FN|及第二定義知：|MM₁|=2|NN₁|，
又△MM₁P∽△NN₁P，
所以|MP|=2|NP|，
從而=．λ=
故選A
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和運用．