Question

已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0]上是增函數且f（2）=4，則不等式4+f（x²-x）＞0的解集為

R

．

Answer 1

分析：利用函數為奇函數，將不等式變形，再利用定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0]上是增函數，可得函數f（x）在R上是增函數，即可得到具體不等式，從而可得結論．

解答：解：∵函數為奇函數，且f（2）=4，∴f（-2）=-4，
∵4+f（x²-x）＞0
∴f（x²-x）＞f（-2）
∵定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0]上是增函數
∴函數f（x）在R上是增函數
∴x²-x＞-2
∴x²-x+2＞0
∴解集為R
故答案為：R．

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性的結合，考查學生分析轉化問題的能力，屬于基礎題．