Question

關于函數f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：
①函數y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-）；
②函數y=f（x）的最小正周期為2π；
③函數y=f（x）的圖象關于點（-，0）對稱；
④函數 y=f（x）的圖象關于直線x=-對稱；
⑤若f（x₁）=f（x₂）=0，則必有：x₁-x₂=，k∈Z．
其中正確的是    （填序號，多填漏填均不給分）

Answer 1

【答案】分析：對①利用誘導公式sin（x+）=cosx 驗證即可；
根據f（x）=4sin（2x+）的最小正周期是π判斷②是否正確；
令x=-，計算2x+的值來驗證③④是否正確；
根據正弦函數的圖象特征判斷⑤是否正確．
解答：解：∵4cos（2x-）=4sin（+2x-）=4sin（2x+），∴①√；
∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），的最小正周期是π，∴②×；
∵x=-，2x+=0，∴點（-，0）是對稱中心，∴③√；
∵x=-，2x+=0，∴線x=-不是對稱軸，∴④×；
∵函數f（x）=4sin（2x+）（x∈R），的最小正周期是π，∴|x₁-x₂|最小為，∴⑤√；
故答案是①③⑤
點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質，它的最小正周期T=；值域是[-A，A]，對稱軸方程x，滿足ωx+φ=kπ+；對稱中心橫坐標x，滿足ωx+φ=kπ，k∈Z．