Question

某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為流程圖的輸出結果p萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低1萬元時，平均每周能多售出8輛．如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價-進貨價）
（1）求y與x的函數關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式；
（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據每輛汽車的利潤y=29-x-25，列出函數關系式；
（2）銷售量為8+8×x，z=y×銷售量，列出函數關系式；
（3）根據（2）的函數關系式，利用二次函數的性質求最大利潤及此時x的值；

解答：解：（1）由程序框圖知，p=29，
故當銷售價為流程圖的輸出結果p萬元時，平均每周能售出8輛，
則y=29-x-25=-x+4（0≤x≤4）；
（2）由于當銷售價每降低1萬元時，平均每周能多售出8輛．
故設每輛汽車降價x萬元時，銷售量為8+8×x，
故z=y×（8+8x）=8（-x+4）（1+x）=-8x²+24x+32；
（3）∵z=-8x²+24x+32=-8（x-1.5）²+50（0≤x≤4）；
∴當x=1.5萬元時，平均每周的銷售利潤最大，此時29-x=27.5，
即當每輛汽車的定價為27.5萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤為50萬元．

點評：本題考查了二次函數的運用．利用利潤=銷量×每件商品利潤進而得出利潤與定價之間的函數關系式是解題關鍵．