Question

設雙曲線x2-

y2

8

=1的兩個焦點為F₁，F₂，P是雙曲線上的一點，且|PF₁|：|PF₂|=3：4，則△PF₁ F₂的面積等于（　　）

• A．10

  3

• B．8

  3

• C．8

  5

• D．16

  5

Answer 1

分析：利用雙曲線的標準方程及其定義即可得出|PF₁|，|PF₂|．再利用等腰三角形的面積計算公式即可得出．

解答：解：由雙曲線x2-

y2

8

=1得a²=1，b²=8，c=

a2+b2

=3．
又|PF₁|：|PF₂|=3：4，|PF₂|-|PF₁|=2，解得|PF₁|=6，|PF₂|=8．
又|F₁F₂|=2c=6．
∴S△PF1F2=

1

2

×8×

62-( 8 2 )2

=8

5

．
故面積等于8

5

．
故選C．

點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質、等腰三角形的面積計算公式是解題的關鍵．