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13．已知球的半徑為R，若球面上兩點A，B的球面距離為$\frac{πR}{3}$，則這兩點A，B間的距離為R．

分析兩點A、B間的球面距離為$\frac{πR}{3}$，可得∠AOB=$\frac{π}{3}$，即可求出兩點A，B間的距離．

解答解：兩點A、B間的球面距離為$\frac{πR}{3}$，∴∠AOB=$\frac{π}{3}$．
∴兩點A，B間的距離為R，
故答案為：R．

點評本題考查球面距離的概念，考查了空間想象能力、推理論證、計算能力．

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3．函數$f（x）=\frac{x}{x+1}（{x＞0}）$的反函數為f^-1（x）=$\frac{x}{1-x}$，（x∈（0，1））．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．學校為了提高學生的數學素養，開設了《數學史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》三門選修課程，供高二學生選修，已知高二年級共有學生600人，他們每個人都參加且只參加一門課程的選修，為了了解學生對選修課的學習情況，現用分層抽樣的方法從中抽取30名學生進行座談．據統計，參加《數學史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》的人數依次組成一個公差為-40的等差數列，則應抽取參加《數學史選講》的學生的人數為12．

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1．若集合M={x|（x-1）（x-4）=0}，N={x|（x+1）（x-3）＜0}，則M∩N=（　　）

A．

∅

B．

{1}

C．

{4}

D．

{1，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PB-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知△ABC的面積為360，點P是三角形所在平面內一點，且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，則△PAB的面積為90．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某租車公司給出的財務報表如下：

	1014年（1-12月）	1015年（1-12月）	1016年（1-11月）
接單量（單）	14463272	40125125	50331996
油費（元）	214301962	591305364	653214963
平均每單油費t（元）	14.82	14.49
平均每單里程k（公里）	15	15
每公里油耗a（元）	0.7	0.7	0.7

有投資者在研究上述報表時，發現租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為$T=\frac{t-ak}{ak}•100%$．
（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；
（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知直線y=ax與圓C：x²+y²-2ax-2y+2=0交于兩點A，B，且△CAB為等邊三角形，則圓C的面積為6π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=2x+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上是增函數，求a的取值范圍．

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