【題目】某種產品特約經銷商根據以往當地的需求情況，得出如下該種產品日需求量的頻率分布直方圖．
⑴求圖中a的值，并估計日需求量的眾數；
⑵某日，經銷商購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元。設當天需求量為
件（
），純利潤為S元．
①將S表示為的函數；②據頻率分布直方圖估計當天純利潤S不少于3400元的概率。
【答案】（1）a=0．025 ；眾數為125件；（2）①
，②0．7
【解析】
試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中所有的小長方形的面積之和為一求出
的值，利用直方圖中最高的小長方形底邊的中點的橫坐標求出眾數；
（2）（ⅰ）設當天的需求量為
件，當
時，全部售出，獲利
元；若
，剩余
件，可得純利潤為
元，由此可將
表示為的函數（分段函數）；
（ⅱ）由（ⅰ）中所得函數解出純利潤不少于
元時的范圍，再利用直方圖中頻率估計相應的概率值.
試題解析：解：(1)由直方圖可知：
（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，
∴
. 2分
∵
∴估計日需求量的眾數為125件. 4分
（2）（ⅰ）當時，
6分
當
時，
8分
∴
. 9分
（ⅱ）若
由
得
,
∵
，
∴
. 11分
∴由直方圖可知當時的頻率是
，
∴可估計當天純利潤S不少于3400元的概率是0.7. 14分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：① 函數
的最小正周期是
；② 終邊在
軸上的角的集合是
；③ 在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有三個公共點；④ 把函數；
；其中真命題的序號是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
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【題目】某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數T=Asin（ωt+φ）+B（其中
＜φ＜π）6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數的半個周期的圖象，那么圖中曲線對應的函數解析式是 ．
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【題目】已知函數f（x）=sin
+
cos ， x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期，并求函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間；
（2）函數f（x）=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數f（x）的圖象．
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【題目】如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：
①是函數的極值點；
②是函數的最小值點；
③在處切線的斜率小于零；
④在區間上單調遞增。
則正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
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【題目】如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數y=f（x）的極值點；
②﹣1是函數y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區間（﹣3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是 ． 
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【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
(1)對數函數都是單調函數；
(2)至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除；
(3)x∈{x|x＞0}， 
；
(4)x0∈Z，log2x0＞2.
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【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
(2)設點Q在直線
上，且
。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
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