設a表示“向東走2 km”，b表示“向西走3 km”，c表示“向北走4 km”，d表示“向南走2 km”．試說明下列向量的意義：
(1)a＋b；(2)a＋d；(3)b＋c；(4)a＋a．
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解：如圖，在平面內任取一點O，并標出東、南、西、北四個方向，作 (1)∵a與b共線，方向相反，且｜b｜＞｜a｜， ∴a＋b與b同向，｜a＋b｜＝｜b｜－｜a｜＝功夫1 km， 即a＋b表示“向西走1 km”． (2)a＋d＝ (3)b＋c＝ (4)a＋a表示“向東走4 km”． 分析：首先要準確畫出圖形，再正確作出a＋b、a＋d、b＋c、a＋a，然后利用三角形有關知識確定向量的長度、方向． |
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本題考查向量及向量加法的幾何意義，求兩向量的和及圖形畫法．在解決應用問題時，應在理解題意的基礎上建立數學模型，借助數學知識進行處理． |
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源：設計必修四數學人教A版 人教A版 題型：022
設a表示“向東走了2S km”，b表示“向南走了2S km”，c表示“向西走了2S km”，d表示“向北走了2S km”，則
(1)a＋d表示向________走了________km；
(2)b＋c表示向________走了________km；
(3)a＋c＋d表示向________走了________km；
(4)b＋c＋d表示向________走了________km；
(5)若a表示向東走8 km，b表示向北走8 km，則|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________；
(6)一架飛機向北飛行300 km后改變航向向________飛行________km，兩次飛行位移之和的方向為北偏西53.1°，大小為500 km，飛行路程為________km．
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科目：高中數學 來源：設計必修四數學蘇教版 蘇教版 題型：022
設a表示“向東走了2S km”，b表示“向南走了2S km”，c表示“向西走了2S km”，d表示“向北走了2S km”，則
(1)a＋d表示________向走了________km；
(2)b＋c表示________向走了________km；
(3)a＋c＋d表示________向走了________km；
(4)b＋c＋d表示________向走了________km；
(5)若a表示向東走8 km，b表示向北走8 km，則|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________；
(6)一架飛機向北飛行300 km后改變航向向________飛行________km，兩次飛行位移之和的方向為北偏西53.1°，大小為500 km，飛行路程為________km．(cos53.1°＝
)
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科目：高中數學 來源： 題型：044
設
a表示“向東走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”．試說明下列向量的意義．|
(1)a ＋a； |
(2)a ＋b； |
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(3)a ＋c； |
(4)b ＋d； |
|
(5)b ＋c＋b； |
(6)d ＋a＋d． |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（1）a+d表示向____________方向走了____________千米.
（2）b+c表示向____________方向走了____________千米.
（3）a+c+d表示向____________方向走了____________千米.
（4）b+c+d表示向____________方向走了____________千米.
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＝a，
＝b，
＝c，
＝d．
，表示“向東南走2
km”．
，在Rt△OCF中，tan∠COF＝
，∴∠COF＝36°52′．又∵｜
｜＝5，∴b＋c表示“向北偏西36°52′走5 km”．