Question

若周期為2的函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x∈[1，3]時，f(x)=

2x+b，(1≤x≤2) ax+1，(2＜x≤3)

，且f(2)=f(

9

4

)，則ab的值為

24

．

Answer 1

分析：觀察所給函數(shù)的解析式，結(jié)合條件周期為2，可以得到f（1）=f（3），再利用f(2)=f(

9

4

)，兩個條件構(gòu)成方程組求解出a與b，再求ab．

解答：解：因為函數(shù)f（x）的周期為2，所以f（1）=f（3），
即2+b=3a+1    ①
又f(2)=f(

9

4

)，所以4+b=

9

4

a+1    ②
由①②聯(lián)立可求得a=-

8

3

，b=-9，
所以ab=24，
故答案為24．

點評：解決該問題的突破口在所給函數(shù)的定義域的區(qū)間長度與周期相同．