Question

【題目】如圖在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，點E在線段AB上，且BE＝1，將△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCDE．

（1）求證：CE⊥平面A1DE；

（2）線段A1C上是否存在一點F，使得BF//平面A1DE？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）存在點F（A1C的五等分點靠近點A1），使得BF//平面A1DE，理由詳見解析．

【解析】

（1）因為平面A1DE⊥平面BCDE，所以要證明CE⊥平面A1DE，只需證明CE⊥DE即可；

（2）取CD上點M，使DM＝1＝BE，易得BM∥平面A1DE，在△A1DC內，作MF∥A1D交A1C于F，易得MF∥平面A1DE，進一步得到平面FMB∥平面A1DE，即可得到答案.

（1）證明：如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，

點E在線段AB上，且BE＝1，∴，

，CD＝5，

∴，∴CE⊥DE，

∵平面A1DE⊥平面BCDE，平面A1DE平面BCDE，平面BCDE，

∴CE⊥平面A1DE．

（2）取CD上點M，使DM＝1＝BE，又，

∴ DMBE為平行四邊形，∴，又DE平面，平面,

∴平面A1DE，

在△A1DC內，作交A1C與F，因為平面，平面，

所以平面A1DE，又，∴平面平面A1DE，

又平面FMB，∴平面A1DE，

，，

故存在點F（A1C的五等分點靠近點A1），使得平面A1DE．