Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)m=5和對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x-2|＞5，然后分類(lèi)討論去絕對(duì)值號(hào)，求解即可得到答案．
對(duì)于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x-2|＞m+2．因?yàn)橐阎�解集是R，根據(jù)絕對(duì)值不等式可得到|x+1|+|x-2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．
解答：解：（1）由題設(shè)知：當(dāng)m=5時(shí)：|x+1|+|x-2|＞5，
不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：
，或，或，
解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-2）∪（3，+∞）；
（2）不等式f（x）≥1即|x+1|+|x-2|＞m+2，
∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
不等式|x+1|+|x-2|＞m+2解集是R，
∴m+2＜3，m的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為（-∞，1）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問(wèn)題，題中涉及到分類(lèi)討論的思想，考查學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，屬于中檔題目．