Question

（2012•武清區一模）以平面直角坐標系的x軸的正半軸為極軸，原點為極點建立極坐標系，則直線ρ（sinθ+cosθ）=1與圓x²+y²-2x+4y+1=0相交所得弦的長為

2

2

．

Answer 1

分析：直線ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程為x+y-1=0，圓x²+y²-2x+4y+1=0的圓心為（1，-2），半徑為2．根據直線和圓的位置關系求解．

解答：解：直線ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程為x+y-1=0，
圓x²+y²-2x+4y+1=0的標準方程為（x-1）²+（y+2）²=4，圓心為（1，-2），半徑為2．
根據直線和圓的位置關系，圓心C到直線l的距離d=

|1-2-1|

2

=

2

，
直線l被曲線C所截得的弦長=2

r2-d2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查了極坐標方程、普通方程以及轉化化，考查圓中弦長的計算，數形結合的思想．