Question

已知數列{a_n}滿足，令a_n=tanθ_n，
求證：（1）數列是等比數列．
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由．所以=，由此能夠推出數列是等比數列．
（2）由題設知．再由，知a₁+a₂++a_n＞θ₁+θ₂+…+θ_n．由此可導出a₁+a₂++a_n＞．
解答：證明：（1）∵．
∴=，
∵，∴．
∴數列是等比數列．
（2）∵數列是等比數列，∴．
∵，∴tanθ_n＞θ_n，∴a₁+a₂++a_n＞θ₁+θ₂+…+θ_n．
∵θ₁+θ₂++θ_n=
=，∴a₁+a₂++a_n＞．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．